РЕШУ УРОК — алгебра

Задания

Тип 11 № 1212 Добавить в вариант

Иррациональные уравнения, неравенства, системы.25. Неравенства вида

sqrt{f} vee g

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в квадрате плюс 5x минус 2 меньше или равно 3x минус 1.$

Решение. Заметим, что при $3x минус 1 меньше или равно 0$ неравенство не выполняется, тогда получим:

$корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в квадрате плюс 5x минус 2 меньше или равно 3x минус 1 равносильно система выражений 3x минус 1 больше или равно 0, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка 3x в квадрате плюс 5x минус 2 больше или равно 0, левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3x в квадрате плюс 5x минус 2 меньше или равно 9x в квадрате минус 6x плюс 1 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , 3x в квадрате плюс 5x минус 2 больше или равно 0, 6x в квадрате минус 11x плюс 3 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$ $корень из: начало аргумента: 3x конец аргумента в квадрате плюс 5x минус 2 меньше или равно 3x минус 1 равносильно$
$равносильно система выражений 3x минус 1 больше или равно 0, левая круглая скобка 1 правая круглая скобка 3x в квадрате плюс 5x минус 2 больше или равно 0, левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 3x в квадрате плюс 5x минус 2 меньше или равно 9x в квадрате минус 6x плюс 1 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , 3x в квадрате плюс 5x минус 2 больше или равно 0, 6x в квадрате минус 11x плюс 3 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , совокупность выражений x меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Примечание.

Заметим, что мы избавились от условия $x в квадрате плюс 5x минус 2 больше или равно 0,$ потому что оно является следствием (1) и (3)

1212

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1212	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$