РЕШУ УРОК, алгебра: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 5280 Добавить в вариант

Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа, отличные от 1, гарантированно делится полученная разность?

Спрятать решение

Решение.

Запишем трехзначное число в виде $100a плюс 10b плюс c,$ тогда разность чисел равна

$100a плюс 10b плюс c минус левая круглая скобка 100c плюс 10b плюс a правая круглая скобка = 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 99 левая круглая скобка a минус c правая круглая скобка .$ $100a плюс 10b плюс c минус левая круглая скобка 100c плюс 10b плюс a правая круглая скобка =$
$= 100a плюс 10b плюс c минус 100c минус 10b минус a = 99 левая круглая скобка a минус c правая круглая скобка .$

Следовательно, разность чисел кратна всем делителям числа 99.

Ответ: на 3, 9, ...

Спрятать решение · Помощь