РЕШУ УРОК, алгебра: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 5281 Добавить в вариант

Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби$ от исходного числа. Найдите такое число.

Спрятать решение

Решение.

Пусть искомое двузначное число равно $\overlineab,$ где a и b  — отличные от нуля цифры. Тогда $\overlineba = дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби умножить на \overlineab,$ откуда получаем уравнение

$10b плюс a = дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби левая круглая скобка 10a плюс b правая круглая скобка равносильно 7 левая круглая скобка 10b плюс a правая круглая скобка = 4 левая круглая скобка 10a плюс b правая круглая скобка равносильно 66b = 33a равносильно a = 2b.$ $10b плюс a = дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби левая круглая скобка 10a плюс b правая круглая скобка равносильно 7 левая круглая скобка 10b плюс a правая круглая скобка = 4 левая круглая скобка 10a плюс b правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 66b = 33a равносильно a = 2b.$

Чтобы число a было не больше 9, число b должно быть не больше 4. Составим таблицу возможных значений a и b.

b	1	2	3	4
a	2	4	6	8

Из таблицы находим числа, удовлетворяющие уравнению: 12, 24, 36 и 48. Сумма цифр равна 12 только у числа 84.

Ответ: 84.

Спрятать решение · Помощь