РЕШУ УРОК, алгебра: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 6160 Добавить в вариант

Найдите все такие простые числа p, что числа $p плюс 2,$ $p плюс 6,$ $p плюс 8,$ $p плюс 12$ и $p плюс 14$ также простые.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим остатки от деления чисел p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 на 5:

p	p + 2	p + 6	p + 8	p + 12	p + 14
$5k \vdots 5$	$5k плюс 2$	$5k плюс 6$	$5k плюс 8$	$5k плюс 12$	$5k плюс 14$
$5k плюс 1$	$5k плюс 3$	$5k плюс 7$	$5k плюс 9$	$5k плюс 13$	$левая круглая скобка 5k плюс 15 правая круглая скобка \vdots 5$
$5k плюс 2$	$5k плюс 4$	$5k плюс 8$	$левая круглая скобка 5k плюс 10 правая круглая скобка \vdots 5$	$5k плюс 14$	$5k плюс 16$
$5k плюс 3$	$левая круглая скобка 5k плюс 5 правая круглая скобка \vdots 5$	$5k плюс 9$	$5k плюс 11$	$левая круглая скобка 5k плюс 15 правая круглая скобка \vdots 5$	$5k плюс 17$
$5k плюс 4$	$5k плюс 6$	$левая круглая скобка 5k плюс 10 правая круглая скобка \vdots 5$	$5k плюс 12$	$5k плюс 16$	$5k плюс 18$

Одно из чисел всегда будет кратно 5, а поскольку все числа простые, то одно из чисел равно 5, p  =  5, иначе p < 0, то есть не является простым числом.

Ответ: p  =  5.

Спрятать решение · Помощь