РЕШУ УРОК, алгебра: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 6164 Добавить в вариант

Известно, что числа p, $2p плюс 1$ и $4p плюс 1$   — простые. Чему равно p?

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим остатки от деления чисел p, $2p плюс 1$ и $4p плюс 1$ на 3:

p	$2p плюс 1$	$4p плюс 1$
$3k \vdots 3$	$6k плюс 1$	$12k плюс 1$
$3k плюс 1$	$6k плюс 2$	$12k плюс 2$
$3k плюс 2$	$6k плюс 3 \vdots 3$	$12k плюс 3 \vdots 3$

Одно из чисел всегда будет кратно 3, а поскольку все числа простые, то одно из чисел равно 3, p  =  3, иначе p < 0, то есть не является простым числом.

Ответ: p  =  3.

Спрятать решение · Помощь